Das was du beschreibst ist “jemanden wörtlich nehmen”. Die Redewendung “jemanden beim Wort nehmen” kenne ich anders. Ich kenne es als “auf jemandes Versprechen bestehen” sowie es auch im Redensarten-Index steht.
Ich persönliche komme sehr selten in die Situation, dass dieser Spruch (wie ich ihn kenne) überhaupt relevant wird und (sowie ich ihn kenne) ist er sehr eng mit “jemandem ernst nehmen” verbandelt. Deshalb habe ich “Was?” geschrieben.
Kann natürlich sein, dass du und Poppler aus irgendeinem Grund eine andere Definition benutzt als ich. Allerdings würde ich dann (wenn man deine Definition nimmt) behaupten, dass der Punkt eine Binsenweisheit ist die man nicht wirklich hätte auflisten müssen.