Also ganz so einfach können die nicht auf dein Konto schauen, aber wenn du Klarna Zugang zu deinem Bankkonto gibst indem du es dort verbindest, schauen die da bis zu 90 Tage drauf. Das ist branchenüblich, da es das Maximum laut der PSD2 Richtlinie ist.
An sich ist da nichts überraschendes dabei, wenn es transparent gemacht wird. Ich weiß nur leider nicht, wie‘s bei Klarna aussieht, weil ich das gesamte Geschäftsmodell sehr kritisch sehe (Normalisierung von Schulden für Konsumgüter).
Ich würde deshalb meist davon abraten Privatkonten mit solchen Firmen zu verbinden. Die Unternehmen ziehen sich da meist das Maximum aus der Vergangenheit und bei manchen Banken können das bis zu 730 Tage sein. Meist aber „nur“ 365.